Cum să găsiți zona unui trapez?

Înainte de a găsi zona trapezului, este necesar să se dea definiția sa.

Trapezul este o figură geometrică cu patruunghiuri, în care cele două laturi sunt paralele unul cu altul, iar celelalte două nu sunt. Două laturi, care sunt paralele una cu cealaltă, se numesc baze și nu sunt cele paralele. Dacă laturile laterale sunt egale, trapezoidul va fi numit isoscele. Dacă formează un unghi drept la intersecție, este dreptunghiular.

In algebra este mai Conceptul trapez curbiliniu - figura dedesubt înțeleasă delimitată pe o parte a axei x, iar celălalt - graficul funcției y = f (x) b și definite pe intervalul [a; b]

Cum să găsiți zona unui trapez

O astfel de figură geometrică este calculată prin formula S = 0,5 * (a + b) * h, unde a și b sunt lungimile bazelor trapezoidale și h este înălțimea ei.

Exemplu. Dana trapez, o bază care este de 2 cm, al doilea - 3 cm, iar înălțimea - zona 4 cm aștepta formula, obținem rezultatul :. S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.

Din aceeași formulă rezultă că, știind aria acestei figuri, înălțimea ei, lungimea uneia dintre laturi, se poate găsi lungimea celeilalte. A doua opțiune - cunoașterea lungimii laturilor și a zonei trapezoidului, îi puteți găsi înălțimea.

Exemplu. Se dă un trapez, în care o bază este de 3 ori mai lungă decât cealaltă. Înălțimea figurii este de 3 cm, suprafața este de 24 cm2. Este necesar să se găsească lungimea ambelor baze.

Soluția. Zona se calculează după următoarea formulă: S = 0,5 * (a + b) * h. Din condițiile problemei este clar că o parte este de trei ori mai mare decât cealaltă, deci a = 3c. Înlocuim a în formula și obținem S = 0.5 * (3c + c) * h = 0.5 * 4c * h. Ca rezultat, obținem S = 2v * h, adică, = S / 2h. Înlocuiți valorile numerice și obțineți 6 = 6 cm, a = 18 cm.

Cu toate acestea, acest lucru nu este singurul mod în careputeți stabili aria acestei cifre. În a doua metodă, înainte de a găsi zona trapezului, acesta poate fi împărțit în forme geometrice simple: dreptunghi și două triunghiuri (sau un triunghi, în cazul unui trapez dreptunghiular). În acest caz, suprafața totală va fi calculată ca sumă a zonelor acestor cifre. Ca o variantă - poate fi înscrisă într-un dreptunghi a cărui latură laterală este egală cu lungimea bazei mari. În acest caz, aria trapezului este determinată ca diferență aria unui dreptunghi și triunghi.

Cum să găsiți zona unui trapez dreptunghiular?Anterior sa spus că un trapez dreptunghiular poate fi numit un trapez, în care baza (să zicem a) și partea cu intersecția, formând un colț. În consecință, în această figură, partea avsd a lui c va fi înălțimea. Apoi, cunoscând lungimea tuturor celor trei laturi, se poate găsi aria figurului S = 0.5 * (a + b) * s.

Formula cea mai simplă arată astfel:S = k * h, unde k este lungimea liniei mediane a trapezoidului, h este înălțimea acestuia. Problema este că, în practică, este mai ușor să se măsoare lungimea bazelor decât să se găsească linia de mijloc. Și este după cum urmează:

având în vedere:trapezoid non-echilateral, non-dreptunghiular ABCD, în care laturile AB și CD sunt baze. Înainte de a găsi zona trapezului ar trebui să segmente de curent alternativ și VD împărțit în 2 părți egale, marcând punctul de intersecție dintre literele G și C. Apoi, CC linie, a avut loc paralel cu solul, și va fi linia mediană a trapez m.

Un alt caz special este atunci când trapezulechilateral. Pentru aceasta, toate formulele de mai sus (desigur, cu excepția formulelor pentru dreptunghiulare) vor face. Suprafața sa poate fi determinată prin cunoașterea unghiului dintre baze. Formula este după cum urmează: S = (a + b) * c * sin (x) * 0,5, unde a și b sunt lungimile bazelor, c este lungimea laturii și x este unghiul dintre ele.

Uneori devine necesară determinarea zoneiAceastă cifră nu este numai în geometrie, ci și în algebră în sistemul de coordonate. În acest sens, elevii întrebarea cum să găsească zona unui trapez în coordonatele. Principiul de calcul este aceeași - determinarea lungimile laturilor, ca diferență coordonatele punctelor de bază este calculată, iar înălțimea primei formule este suprafață calculată. Înălțimea va fi considerată o linie dreaptă trasată de la colțul uneia dintre bazele celeilalte bază.

Integralul este utilizat pentru a determina zona trapezoidului curbilinar.