Zona trapezului

Trapezul cuvânt este folosit în geometrie pentrudesemnarea unui quadrangle caracterizat de anumite proprietăți. În plus, are mai multe semnificații. În arhitectură este folosit pentru a desemna ușile, ferestrele și clădirile simetrice, construite larg la bază și înclinate spre vârf (în stil egiptean). În sport - o cochilie de gimnastică, la modă - o rochie, haină sau alt tip de îmbrăcăminte de o anumită tăiere și stil.

Însuși cuvântul "trapez" a venit din partea greacă, întraducere în rusă, care înseamnă "tabel" sau "tabel, mâncare". În geometria euclidiană, un patrulater convex este numit astfel, având o pereche de laturi opuse, care sunt în mod necesar paralele unul cu celălalt. Ar trebui amintit mai multe definiții pentru a găsi zona trapezoidală. Paralele paralele ale acestui poligon sunt numite baze, iar celelalte două sunt numite laturile laterale. Înălțimea trapezoidului este distanța dintre baze. Linia de mijloc este considerată a fi o linie care leagă părțile laterale ale laturii. Toate aceste concepte (baze, înălțime, linie mijlocie și laturi) sunt elemente ale poligonului, care este un caz particular al unui quadrangle.

Prin urmare, este calificat să afirme că zonatrapeze poate fi determinată printr-o formulă concepută pentru un patrulater: S = ½ • (a + ƀ) • H. Unde S - este zona, o și ƀ - este Tractarile inferior și superior, h - este înălțimea coborâtă din colțul adiacent bazei superioare, perpendicular pe baza inferioară. Asta este, S este egală cu jumătate din produsul din suma înălțimii bazelor. De exemplu, dacă trapezului de bază - 6 și 2 mm, iar înălțimea sa - 15 mm, suprafața sa va fi egal cu: S = ½ • (6 + 2) • 15 = 60 mm².

Folosind proprietățile cunoscute ale acestui lucrupatrulater, puteți calcula suprafața trapezului. Într-una dintre afirmațiile importante se spune că linia de mijloc (o desemnează cu litera μ și bazele cu literele a și t) este egală cu jumătate din suma bazelor, la care este întotdeauna paralelă. Aceasta este, μ = ½ (a + ). Astfel, substituind în formula cunoscută pentru calculul lui S un patrulater, linia de mijloc, putem scrie formula pentru calcul într-o altă formă: S = μ • ħ. Pentru cazul în care linia mijlocie este de 25 cm, iar înălțimea este de 15 cm, suprafața trapezoidului este S = 25 × 15 = 375 cm².

Conform proprietății bine-cunoscute a unui poligon cudouă laturi paralele fiind o bază, pentru a înscrie un cerc cu o rază r în ea se poate prevedea ca cantitatea necesară de bază va fi egală cu suma dintre laturile sale laterale. În cazul în care, în plus, trapez este isoscel (adică egale laturile sale: c = d), și este de asemenea cunoscut unghiul la subunitatea de bază, poate fi găsit, care este zona cu formula trapezoid: S = 4r² / sinα și pentru caz particular atunci când α = 30 °, S = 8r². De exemplu, dacă unghiul la una dintre bazele este de 30 °, iar cercul inscripționată cu raza de 5 dm, atunci aceasta zona poligonului va fi egal cu: S = 8 • 5² = 200 dm².

De asemenea, puteți găsi zona trapezului divizându-l în forme, calculând suprafața fiecăruia și adăugând aceste valori. Acest lucru este mai bine să ia în considerare pentru trei opțiuni posibile:

1. Partile si unghiurile de la baza sunt egale. În acest caz, trapezul se numește isosceles.
2. Dacă o latură formează unghiuri drepte cu bazele, adică perpendiculare la ele, atunci un astfel de trapez va fi numit dreptunghiular.
3. Quadrilateral, care are două laturi paralele. În acest caz, paralelogramul poate fi considerat un caz special.

Pentru un trapez isoscel, zona se dezvoltădin suma a două zone egale de triunghiuri dreptunghiulare S1 = S2 (înălțimea lor este înălțimea H trapez, iar triunghiurile de bază jumătate trapezului de bază diferența ½ [a - ƀ]) și suprafața S3 dreptunghi (o parte este superioara ƀ de bază, și o alta - înălțime h ). Din care rezultă că aria trapezului S = S1 + S2 + S3 = ¼ (a - ƀ) • H + ¼ (a - ƀ) • H + (ƀ • H) = ½ (a - ƀ) • H + (ƀ • H). Pentru o suprafață trapezoidală dreptunghiulară este suma pătratelor triunghiului și patrulaterului: S = S1 + S3 = ½ (a - ƀ) • H + (ƀ • H).

Trapezoidul curbilinar din această lucrare nu a fost luat în considerare, zona trapezului în acest caz este calculată cu ajutorul integralelor.